Avicenna'sꜛ bewijs uit oorzaak

Dit argument gaat terug op ibn Sinaꜛ (980-1037).

Laat → de relatie van volle causaliteit voorstellen, en < de causale ordeningsrelatie. Dan geldt het volgende.

1: O → G ⇒ ¬ G < O

Een oorzaak komt causaal niet na zijn gevolg.

2: D ∈ G ⇒ D < G

Het geheel bestaat bij de gratie van de delen, die causaal eerder komen. Een geheel kan nooit de oorzaak zijn van zijn delen.

3: ∀ X: ∃ Y: Y → X

Het beginsel van toereikende grond: alles wat bestaat heeft een volle oorzaak.

4: O → G ∧ D ∈ G ⇒ O → D

Als O de volle oorzaak is van G, dan is het ook de volle oorzaak van ieder deel D van G.

(Het argument hangt niet af van enig onderscheid tussen deelverzamelingen en elementen, dus ook O → G ∧ D ⊂ G ⇒ O → D geldt.)

Hieruit valt het volgende af te leiden.

5: D ∈ G ⇒ ¬ G → G

Geen enkel samengesteld geheel veroorzaakt zichzelf. Immers, uit G → G volgt G → D volgens 4, en dan ¬ D < G volgens 1. Maar ook geldt D < G volgens 2, dus tegenspraak.

Welnu, zij A de collectie van alles wat bestaat. A is samengesteld. Dan volgt het volgende.

∃ O: O → A

Volgens 3.

O ⊂ A

Volgens de definitie van A.

O → O

Dit volgt uit 4, want O → A en O ⊂ A.

¬ ∃ D: D ∈ O

O heeft geen delen, is dus niet samengesteld. Dit volgt uit 5.

¬ O = A

A is samengesteld, en O niet. Regel 5 leert dat ¬ A → A.

Derhalve bestaat er een enkelvoudige O die zichzelf, alsmede al het andere wat er bestaat, veroorzaakt heeft.

Ook volgt met een iets strenger beginsel van toereikende grond dat er slechts één dergelijke oorzaak is.

((Te doen.))

Het bewijs uitwerken voor het geval dat agentcausaliteit bestaat.

Tegenwerping (Cantor weerlegt Avicennaꜛ):

Cantors paradox bewijst dat A, die collectie van alles wat bestaat, zelf niet bestaat.

Antwoord:

Cantor bewijst dat een universele verzameling niet bestaat. Dit bewijs werkt ook met een zuiver mereologisch geheel.