Het feitelijk oneindigꜛ

Wij kennen het oneindig als limietproces, maar werken in de wiskunde vaak met het resultaat van dat proces als met iets bestaands. We praten meestal over het getal piꜛ, niet over het proces pi. Het bestaan van een feitelijk oneindig in onze wereld is echter problematisch.

((Te doen.))

Op vergelijkbare wijze is een feitelijk nulꜛ problematisch. Als iemand mij zegt dat er een kudde olifanten door de tuin loopt, en ik kijk en zie niets, volstaat het niet dat ze preciseert dat het een kudde met grootte nul was — of wellicht vijf kudden met elk grootte nul, of vijf kudden met ieder tien olifanten van grootte 0. Een dergelijke interpretatie zou een bewering als „Er loopt geen kudde olifanten door de tuin” altijd onwaar, en daarmee zinloos, maken. Geen enkele plaats is vrij, want iedere stoel is bezet door een persoon van omvang nul; ik heb alle vragen foutloos beantwoord, want mijn antwoorden hadden lengte nul en daarmee nul fouten; ik heb mijn vader mishandeld, want ik heb hem een serie (van nul) dodelijke wonden toegebracht.

Er is geen reden aan te nemen dat de beperking op het feitelijk oneindige ook op Gods niveau geldt — en daarmee is de grens van onze pogingen God te doordenken gegeven.

Tegenwerping (Feitelijk oneindig mogelijkꜛ):

Maar er bestaan feitelijke oneindigheden. Neem enig deel van de ruimte, zeg een lijn van een meter lang. Die lijn omvat een feitelijk oneindig aantal kortere lijnen, dus een feitelijk oneindig bestaat — en wat bestaat is mogelijk.

Antwoord:

Het is helemaal niet zeker dat tijd en ruimte eindeloos deelbaar zijn; misschien zijn ze wel discreet, met quantumtijdsspannen en -afstanden, die niet verder onder te verdelen zijn. Maar zelfs al zouden tijd en ruimte continu zijn, dan is nog niet gezegd dat die grotere eenheden bestaan bij de gratie van die kleinere. In een Borel­ruimteꜛ ((nakijken)) bestaan halfrechten als primitieven, andere intervallen uit doorsnijding, en pas voor niet-samenhangende verzamelingen zijn verenigingen nodig (en oneindige verenigingen voor subtiliteiten met open en gesloten). Gewone intervallen zijn daar dus niet het gevolg van een feitelijk oneindig.

En al is de ruimte continu, dan bestaan die kortere lijnen wellicht enkel potentieel, totdat ze door een feitelijke deling — het concipiëren van die kortere lijn als deel van de langere — actueel worden.

In onze natuurkundige wereld is iedere toestand het gevolg van de voorgaande toestand, en is een moment in een tijdsspanne die zich tot in het oneindige verleden uitstrekt dus het resultaat van een feitelijk oneindig. Zonder feitelijk oneindig is de wereld op of rond een bepaald moment ontstaan.

Tegenwerping (Eeuwig God vergt feitelijk oneindigꜛ):

Maar als een feitelijk oneindig onmogelijk is, is een van eeuwigheid bestaand God ook onmogelijk.

Antwoord:

Die gedachte berust op een dubbele vergissing. Ten eerste bestaat God voorbij de limiet — die limiet is nu juist de beperking van eindigheid die Hij opgelegd heeft aan onze wereld —, en ten tweede is God economisch eeuwig, net zoals wij eeuwig zijn ten opzichte van onze droomwerelden: voor een ieder, op elk moment binnen onze droom, zijn wij daar, al fantaseer ik een wereld die van eeuwigheid tot eeuwigheid bestaat. Ontisch is God misschien tijdloos.

Apeironꜛ.