Maattheorie

Maattheorie houdt zich bezig met het onderling vergelijken van zaken, en het uitdrukken van allerlei grootten in een getal. Een lijnstuk bestaat uit een oneindig aantal punten, en een ander lijnstuk ook, maar toch menen we dat het ene lijnstuk groter (langer) is dan het andere.

Commensurabiliteit houdt in dat twee zaken vergeleken kunnen worden, dat wil zeggen: tegen een gemeenschappelijke maatstaf gemeten kunnen worden. Volgens een oude volkswijsheid mogen we geen appels met peren vergelijken, maar in de supermarkt doen we dat wel: met een prijsmaat als we de goedkoopste vrucht zoeken, met een smaakmaat als we de lekkerste willen hebben, en met een gemengde maat als we tegen een redelijke prijs een lekkere vrucht begeren. (Eva gebruikte in het paradijs nog een andere maatstaf toen ze koos voor de appel — welke elementen wogen in die maatstaf mee?)

Het is een economisch axioma dat alle zaken commensurabel zijn: de mens kan, bij voldoende informatie, van twee zaken altijd beslissen of er één meer waard is voor hem dan de ander.

Als er oneindigheden spelen is vaak een nulmaat mogelijk. Een lijnstuk is een oneindige verzameling punten, en kan een bepaalde lengte hebben. Één enkel punt, of zelfs een eindige verzameling punten, uit dat lijnstuk heeft een totale lengte nul, hoewel de verzameling punten niet leeg is. Er blijken zelfs oneindige verzamelingen punten te zijn met een lengte nul.