Chaostheorieꜛ

Uiteindelijk wordt het aantal dalen waartussen heen en weer gesprongen wordt zelfs oneindig groot.

Allerlei systemen, van ziekteverspreiding tot het weer, blijken dit gedrag te vertonen: heen en weer springen tussen allerlei valleien en valleitjes, soms eindeloos, soms eindigend in één zo'n vallei.

Om bij voorbeeld het weer te kunnen voorspellen willen we uitrekenen waar zo'n systeem uiteindelijk terecht zal komen. Het is vaak gemakkelijk de dalen in het landschap te vinden, maar in welk van die dalen komen we uiteindelijk terecht? In een zonnedal of in een regendal? Om deze vraag te beantwoorden kleurt men het landschap. Ieder dal krijgt een kleur, en ieder punt vanwaar het systeem uiteindelijk in dat dal terecht zal komen krijgt dezelfde kleur — en dat is waar de verbijsterende schoonheid zijn intrede doet.

((Eerst behandelen:

• Attractoren (vanuit labiel en stabiel evenwicht). Deze zijn ook nodig in het evolutieboekje voor de behandeling van behoud van diversiteit in populaties.
• Non-lineariteit. Dit zou iedereen in qualitatieve vorm al op de lagere school gehad moeten hebben.
• „Strange attractors”. Na een geometrisch verkleinende set stappen leidt dit tot chaos: attractoren met een oneindig aantal dalen.
• De verzameling van alle punten met een eindige (eventueel chaotische) limiet levert fractals als die van Mandelbrot op.

Een niet-lineair systeem bevat bijna altijd op zijn minst één dekpunt; voor een willekeurig systeem neemt die waarschijnlijkheid toe naarmate het complexer is. De attractoren onder deze dekpunten kan men vaak vinden door uit te gaan van een willekeurige constellatie, en dan herhaald de systeemfunctie toe te passen.

))