Het mogelijke-werelden­model

((Toevoegen: niet te verwarren met het natuurkundige veel-wereldenmodel of met droomwerelden.))

De feitelijke wereld, het universum (vaak aangeduid met Wₐ), is zoals ze is. Als wij zeggen dat iets anders mogelijk was geweest, bedoelen wij dat wij ons het universum anders kunnen voorstellen dan het is — dat wij ons een ander universum dan het werkelijke kunnen voorstellen. Onze werkelijkheid is slechts één mogelijkheid onder talloze andere mogelijke werelden.

De gebruikelijke manier om over modale logica te denken gaat uit van die collectie van mogelijke werelden. Iets is mogelijk als het in minstens één wereld werkelijk is, iets is noodzakelijk als het in alle werelden werkelijk is, en iets is waar als het in onze wereld werkelijk is.

Als er een mogelijke wereld is waarin er kalveren op het ijs dansen, dan is het mogelijk dat kalveren op het ijs dansen. Als in alle werelden waarin de rekenkundige axiomata gelden 2+2 werkelijk 4 is, dan is 2+2=4 noodzakelijk onder die axiomata.

Dit model maakt meteen duidelijk waarom □ zich net zo gedraagt als ∀, en ◊ als ∃.

((Te doen.))

Apart behandelen: Aristotelische mogelijkheid, i.e.„X kan zich voordoen”. Dit vereist een niet-deterministisch wereldbeeld (of epistemische onzekerheid). Aristotelisch is het onmogelijk (maar wellicht wel mogelijk geweest) dat Hitler de oorlog had gewonnen. Wat onwaar is is Aristotelisch onmogelijk. Klopt dit?