# Relatieve tijdꜛ

Stel dat een trein met een bepaalde vaste snelheid over de rails rijdt, dan kunnen we ook zeggen dat die rails met diezelfde snelheid de andere kant uit onder die trein door schuiven. Laten we ter opwarming beginnen met een voorbeeld om de relativiteit in een „klassieke” situatie aan te geven.

Zowel iemand in de trein als iemand buiten de trein hoort de cadans, als de wielen over de lasnaden van de rails rijden. Ze horen echter niet dezelfde cadans. De reiziger hoort de cadans telkens als het wiel waar hij het dichtst in de buurt zit een lasnaad raakt; de frequentie hangt dus — bij constante snelheid — af van de afstand tussen de lasnaden. De toeschouwer daarentegen hoort de cadans telkens als een wiel de meest nabije lasnaad raakt; de frequentie hangt voor hem dus juist af van de afstand tussen de wielen. Als de afstand tussen de lasnaden groter is dan die tussen de wielen hoort de toeschouwer een snellere cadans dan de reiziger, en andersom.

Nu de toevoeging van Einstein, dat de lichtsnelheid in vacuo onder alle omstandigheden constant is, zo'n 300.000 kilometer per seconde. Voor het gemak zullen we de lucht in en om de trein verwaarlozen, en aannemen dat de wagons zo'n drie meter hoog en breed zijn, en dertig meter lang. Daarmee kan licht 50.000.000× per seconde op en neer of heen en weer kaatsen, of 5.000.000× per seconde heen en terug in de lengte.

De reiziger kan dit eenvoudig controleren met een paar spiegels en de door hem meegebrachte atoomklok. Ook de toeschouwer kan dit controleren, maar die ziet iets anders gebeuren. De lichtgolven die voor de reiziger recht op en neer lopen, lopen voor de toeschouwer schuin (de trein is immers in beweging), en leggen dus voor de toeschouwer (die zijn Pythagoras kent) een langere weg af, met precies dezelfde lichtsnelheid. Ze doen er dus langer over.

De oplossing voor dit raadsel die Einstein vond was dat de klok van de reiziger navenant langzamer moet lopen dan die van de toeschouwer, en experimenten hebben bevestigd dat dat inderdaad het geval is. (Een andere oplossing, dat de trein voor de toeschouwer minder hoog is, leidt tot andere problemen.) Maar — en dat is het verwarrende — de reiziger zelf vindt juist het omgekeerde: een lichtgolf die voor de toeschouwer recht op en neer gaat, reist voor de reiziger schuin, en de reiziger ziet volgens dezelfde redenering de klok van de toeschouwer langzamer lopen dan zijn eigen klok.

Maar hoe zit dat dan met gelijktijdigheid? De reiziger kan precies tegelijk twee lichtflitsen genereren, één vóór in de wagon, en eentje achterin. Waar hij ook in de wagon staat, met zijn kennis van de lichtsnelheid kan hij controleren dat de flitsen precies tegelijk plaats hebben gevonden — zo zal hij als hij voorin staat, de achterste flits één vijfmiljoenste seconde na de voorste flits zien, precies de tijd die nodig is voor het licht om van achterin naar voorin de wagon te reizen.

Ook dit is voor de toeschouwer weer een ander verhaal. Stel dat juist de voorkant van de wagon hem passeert als daar de flits plaatsvindt. Even later bereikt het licht van de achterste flits hem — maar doordat de trein inmiddels verder is gereden heeft dat licht de reiziger nog niet bereikt, want die staat inmiddels verder weg naar voren.