# Logicaꜛ

((Te doen: wij hebben ook voorkennis van logica, zoals non-contradictie, (wellicht) de uitgesloten derde, het contrapositief, en zo voort.))

Tegenwerping (Wiskunde nakennisꜛ):
  Wiskundeꜛ is gewoon de regelmaat die de natuur beschrijft — vandaar ook die zogenaamd onredelijke effectiviteit der wiskunde in het beschrijven van de natuur. Er is dus geen sprake van voorkennis, want de natuur kennen we uit ervaring.
Antwoord:
  Maar wij leren wiskunde niet door naar de natuur te kijken, en hele gebieden van de wiskunde hebben (nog) geen natuurkundige toepassing gevonden. Andere gebieden hebben dat wel, maar pas lang nadat ze door wiskundigen in detail beschreven waren.
  Overigens is het feit dat we pas recent ontdekt hebben dat aan de tijdruimte een niet-Euclidische meetkundeꜛ ten grondslag ligt een sterk argument tegen de stelling dat we wiskunde in de natuurkunde verborgen ligt. De natuurkundige ruimte lijkt gekromd en discreet.
  ((Dit feit is geen argument tegen de stelling dat wij ons door de natuur hebben laten inspireren bij onze zoektocht door de wiskunde —de ruimte leek Euclidisch, dus hebben we van alle meetkunden die van Euclidesꜛ het eerst onderzocht. Het verklaart echter niet hoe het kan dat er überhaupt een Euclidische meetkundeꜛ beschikbaar was om onderzocht te worden.))
Tegenwerping (Wiskunde gedachtenconstructieꜛ):
  Doordat wiskunde en logica gedachtenconstructiesꜛ zijn lijken ze wellicht voorkennis, maar in werkelijkheid volgen ze uit het beschouwen van onze eigen geest.
Antwoord:
  Ofwel dat beschouwen levert nakennis op als in de vorige tegenwerping beschouwd en weerlegd is, hetzij wiskunde ontstaat als iets nieuws in onze geest. In dat laatste geval is wiskunde posterieur aan geest, en kan de natuur geen wiskundige wetten volgen voordat er geest, en dus wet, is. Hetzij ten tijde van de oerknal was er al een geest, hetzij tot een paar millennia terug waren er, bij gebrek aan wiskunde, geen natuurkundig beschrijfbare processen aan het werk in het heelal.

Sommige delen van de logica, zoals modus ponensꜛ en instantiëringꜛ van universalia, zijn zelfvergend: ze kunnen niet als regel worden toegepast zonder zich op zichzelf te beroepen. Voor modus ponens beschreef Lewis Carrollꜛ deze irreducibiliteit in zijn dialoog van Achilles en de Schildpad. Iedere logische handeling is een instantie van een universaleꜛ, en toepassing van een regel die die handeling beschrijft vergt instantiëring van dat universale, dus ook een regel als „Iets dat waar is voor alle x is ook waar voor iedere specifieke x” kan slechts toegepast worden als die „regel” al bekend is.

Die zelfvergingꜛ (die betekent dat die delen van de logica nooit nakennis kunnen zijn) treedt op op minstens drie terreinen:

Het toepassingsprobleemꜛ
  We moeten de regel eerst op zichzelf toepassen voordat we haar op de onderliggende zaak kunnen toepassen — met een oneindige regressie als gevolg. ((Irreducibiliteit van hardware naar software.))
Het leerprobleemꜛ
  Zonder de regel al te kennen en te kunnen toepassen kunnen we haar nooit leren. ((Gegeven het bestaan van hardware zouden er natuurlijk allerlei „regels” al in ons brein kunnen zitten.))
Het rechtvaardigingsprobleemꜛ
  We kunnen die regel nooit rechtvaardigen zonder ons al op haar te beroepen, leidend tot een circulariteit. ((Dit is het fundamentele punt: al kunnen we leren en toepassen, we kunnen nooit weten dat de regels zelfs maar bij verre benadering juist zijn.))
  In deze laatste zin is ook inductie zelfvergend.

Tegenwerping (Conventionele logicaꜛ):
  Volgens Rudolf Carnapꜛ is logica een conventie — we kiezen een taal, en die gebruiken we.
Antwoord:
  Dat is onmogelijk, want zoals we zagen zijn de zelfvergende delen van de logica noch leerbaar noch toepasbaar.
Tegenwerping (Empirische logicaꜛ):
  Volgens William Van Orman Quineꜛ leren wij logica empirisch, en zijn we rationeel als we het het best werkende systeem aanvaarden.
Antwoord:
  Dat is al evenmin mogelijk, omdat zelfvergende beginselen noch leerbaar, noch rechtvaardigbaar zijn.

((Te doen.))

Dit moet naar Irreducibiliteit, en daar veel fundamenteler worden uitgewerkt.