# Onverschilligheidꜛ

Het klassiek epistemisch kansbegripꜛ stelt dat kansen gelijk zijn als wij geen voorkeur kunnen vinden. Dit maakt het begrip ofwel subjectief (afhankelijk van wie zoekt), ofwel circulair („voorkeur” betekent „grotere kans”). De econoom John Maynard Keynesꜛ heeft gepoogd de klassieke interpretatie te redden met het criterium: „Kansen zijn gelijk als er geen aanwijzingen zijn die de ene uitkomst voortrekken boven de andere.” De circulariteit blijft echter, want dit vereist het wegen van aanwijzingen. De hieronder beschreven paradox van Bertrandꜛ toont dit duidelijk aan.

Het onverschilligheidsbeginsel ꜛ stelt dat epistemische kansen gelijk zijn als de opties enkel door hun naam te onderscheiden zijn — maar dat komt haast nooit voor — er is vrijwel altijd sprake van verschilligheidꜛ. Misschien zijn de zijden van een munt identiek, maar één zijde lag boven toen de duim de munt opflipte, en de andere niet.

De drogreden der verschilligheid ꜛ is het a priori toekennen van gelijke kansen aan ongelijke mogelijkheden. Volgens die drogreden kan met het atheïsme een kans van 0,5 geven (theïsme of atheïsme), of 0,25 (deïsme, monotheïsme, polytheïsme, atheïsme), of nog veel kleiner (door alle polytheïstische stelsels apart te noemen).

Bertrands paradoxenꜛ tonen aan dat het onverschilligheidsbeginsel niet werkt: we moeten al een onderliggende kansverdeling hebben om het toe te passen, en daarmee komen we tot een oneindige regressie.

De koordenparadoxꜛ
  Hiervoor ging Joseph Louis François Bertrandꜛ uit van een gelijkzijdige driehoek, en een cirkel door de drie hoekpunten. Wat is de kans dat een lukrake koorde van de cirkel langer is dan de zijde van die driehoek? Het antwoord blijkt af te hangen van de wijze waarop die lukrake koorde gekozen wordt. We geven hier drie, op voorhand onverschillig lijkende, mogelijkheden.
  1. We kunnen van een afstandje breinaalden naar de cirkel gooien. Als een breinaald over de cirkel terechtkomt geeft ze een koorde aan.
  2. We kunnen met een tolletje twee punten op de cirkelomtrek kiezen, en daartussen een koorde trekken.
  3. Iedere koorde (op complete diameters na, maar die zijn alle even lang) wordt uniek bepaald door zijn middelpunt, en omgekeerd bepaalt ieder punt (op het centrum na) van een cirkelschijf een koorde. We kunnen dus een pijltje in de cirkel gooien, en de koorde kiezen die dat punt als middelpunt heeft.
  Er zijn nog talloze andere manieren van kiezen mogelijk, die alle een andere kansverdeling geven, en daarmee een ander antwoord op de vraag. We hebben daarmee één probleem tot twee problemen gemaakt: de waarschijnlijkheid waarmee een bepaalde wijze van kiezen gekozen is, en de wijze waarop die methode uitgevoerd wordt: stel dat we breinaalden gooien, hoe doen we dat dan? Verschillende manieren van werpen leveren verschillende kansverdelingen op — en daar zien we de regressie die oneindig zal blijken, omdat toeval enkel uit toeval voort kan komen. Als de regressie stopt is dat omdat we (bij voorbeeld bij quantumgebeurtenissen) eenvoudigweg niet verder kunnen, niet doordat we de kansverdeling verklaard hebben.
De muntenparadoxꜛ
  Hiervoor ging hij uit van een kastje met drie laden. Één bevat twee gouden munten; één twee zilveren munten, en één een gouden en een zilveren munt. Als we met gelijke kans één van de laden openen, en er een munt uitnemen, wat is dan de kans dat de andere munt van hetzelfde materiaal is gemaakt?
  1. Uitgaande van de laden is het antwoord eenvoudig: er zijn twee laden met munten van gelijk metaal, en één lade met munten van verschillend metaal, dus de kans op twee munten van gelijk metaal is 2/3.
  Uitgaande van de munten lijkt het een ander verhaal. Stel dat de eerste munt van goud is, dan kan die uit twee mogelijke laden zijn gekomen: één waarin de andere munt ook van goud is, en één waarin de andere munt niet van goud is. De kans dat de andere munt ook van goud is zou dus 1/2 zijn. Als de eerste munt van zilver is geldt m．m． hetzelfde.

((Te doen.))

Er is ook Bertrands prijsparadoxꜛ — dat twee bedrijven die hetzelfde produkt maken tegen dezelfde kosten geen winst zullen maken, omdat iedere winstmarge door de ander verminderd kan worden met als beloning de gehele markt. Dit is een extreme versie van het gevangenendilemmaꜛ.