# Conclusies omtrent onverklaarbaarheid

Deze feiten leiden tot enige belangrijke conclusies.

Een programma van een bepaalde lengte draait ofwel voor eeuwig door, of het doet een bepaalde hoeveelheid werk en stopt dan. Hoeveel werk kan een klein programmaatje maximaal doen? Het blijkt dat we deze vraag niet kunnen beantwoorden, en zelfs geen afschatting kunnen geven van de vorm „Een programma van lengte N dat niet eeuwig doordraait kan nooit meer dan M werk verzetten”, zelfs niet als die M een veel te hoge afschatting zou zijn. Immers, als we zo konden afschatten, dan konden we ook het stopprobleem oplossen: laat het programma M stappen lopen, en als het dan nog niet gestopt is weten we dat het nooit zal stoppen.

Hoeveel informatie we ook van te voren in onze theorie stoppen, het is nooit genoeg om alle vragen te beantwoorden. Dat wil zeggen dat de wiskunde een oneindige hoeveelheid informatie bevat. Het is nog onduidelijk of de hoeveelheid informatie in de natuurkunde eindig of oneindig is, maar als we geloven dat wiskunde objectief is volgt hieruit dat het heelal een oneindige informatiehoeveelheid bevat.

Veel wiskundige feiten hebben geen verklaring: ze zijn waar, maar er is geen uitleg voor dat waar zijn kleiner dan het feit zelf. Dit is één van Gregory John Chaitinsꜛ resultaten.

((Te doen: meer over Chaitins werk hier toevoegen.))