# Eilandenꜛ van orde

Nu is een interessante eigenschap van wanorde dat het altijd zogeheten orde-eilandenꜛ bevat: onderdelen die wel ordelijk zijn. Zoals de uitspraak luidt: als je voldoende apen maar een voldoend lange tijd op typemachines laat typen komen daar uiteindelijk wel een keer bij toeval de verzamelde werken van Shakespeare uit voort — en die zijn heel comprimeerbaar, zoals iedereen kan nagaan door ze in gecomprimeerde vorm van het Internet te plukken.

Ook theoretisch is het bestaan van orde-eilanden gemakkelijk in te zien; hier beperken we ons voor het gemak van de uitleg even tot zogeheten „binaire teksten”, dat zijn teksten geschreven met een alfabet van twee letters (traditioneel de cijfers „0” en „1”). Een voldoend lange willekeurige tekst van nullen en enen bevat altijd lange rijen met enkel nullen. Immers, als dat niet zo was zou dat feit kunnen worden gebruikt om die tekst korter te beschrijven. Stel dat er geen rijen met meer dan tien nullen voorkomen — dan weten we dus dat na tien nullen een „1” moet komen, en kunnen we overal die „1” weglaten, en vervangen door het korte regeltje: voeg na iedere rij van tien nullen een „1” toe.

Maar, zo kan men denken, misschien komt die rij met tien nullen maar een paar keer voor, en kost die regel dus meer tekst dan hij uitspaart. Welnu, als dat zo is maken we van die tien nullen een uitzondering, en laten we de regel los op rijen met negen nullen. Als dat er ook maar weinig zijn maken we ook daar uitzonderingen van, en bekijken rijen van acht nullen, en zo voort. Uiteindelijk moeten we bij een rij komen die veel voorkomt, want als ook een „rij” van één enkele nul maar weinig voorkomt bestaat de tekst bijna helemaal uit enen, is dus heel regelmatig, en kan samengevat worden als „allemaal enen, behalve op de volgende plaatsen: ‥”.

Zo'n willekeurige rij ontstaat bijvoorbeeld bij het opgooien van een zuivere munt, door de kruis/munt-resultaten te beschouwen. Op een gegeven moment zal een lange rij van kruisworpen (of muntworpen) optreden, maar dat mag ons niet verleiden tot het opstellen van een regel „Alle worpen leveren kruis op”, want iedere volgende worp kan met dezelfde waarschijnlijkheid munt opleveren.

Binnen een orde-eiland is inductie dus niet verantwoord, en resultaten uit het verleden zeggen absoluut niets over de toekomst. Als corollarium is ons vertrouwen in inductie een bewijs van ons geloof niet op een orde-eiland te leven.

En zo zien we een schijnbaar paradoxaal resultaat: een (voldoend lange) tekst kan enkel onsamenvatbaar zijn als zij samenvatbare passages bevat, of omgekeerd: een tekst die geen samenvatbare passages bevat is altijd samenvatbaar.

Tegenwerping (Orde uit wanorde mogelijkꜛ):
  Uit volkomen wanorde kan orde voortkomen, want als dat niet zou kunnen zou dat een wet, dus orde, zijn.
Antwoord:
  Wanorde kan tot orde leidenꜛ, dat klopt — zoals we hierboven gezien hebben. Het „bewijs” hiervoor klopt echter niet. Hierboven wordt aangetoond dat wanorde tot orde moet leiden, en dat is ook een wet, maar niet een die de wanorde minder wanordelijk maakt. Die orde is niet wetmatig, en kan ook niet gebruikt worden als basis voor voorspellingen (inductie).
  Iets geheel anders is dat uit vrijheid middels een beslissing wetmatige orde kan ontstaan.
Tegenwerping (Orde bewijsbaarꜛ):
  We kunnen statistisch bewijzen dat we niet op een orde-eiland leven. Op een orde-eiland heeft ieder volgend cijfer gelijke kans 0 of 1 te zijn — dus telkens als het volgende cijfer juist blijkt wordt de waarschijnlijkheid groter dat we in orde, en niet in wanorde leven.
Antwoord:
  Die aanpak heeft een paar fundamentele problemen. Kansrekening en statistiek gaan uit van orde, en kunnen ons daardoor niet helpen onderscheid te maken tussen orde of een voldoende groot orde-eiland. Dan geldt dat wij binnen wanorde slechts kunnen ont- en bestaan op een orde-eiland, dus er is een zelfselectieprobleem: buiten een orde-eiland zouden wij niet bestaan om dit experiment uit te voeren.

Een voorbeeld van een orde-eiland is mijn historisch genoomꜛ. Vanaf het begin van het leven hebben de zaadcellenꜛ van mijn voorgeslacht telkens de spermarace gewonnen, zijn de eicellenꜛ telkens bevrucht, en hebben de zo ontstane wezens overleefd ondanks gevaren van predatoren en milieu: het genoom is gemuteerd, maar nooit vernietigd, van het eerste wezen tot nu toe. Hieruit kan een zaadcel echter niet inductief concluderen dat ook hij de spermarace zal winnen. Dit feit ligt aan de basis van de algemene overleversvertekeningꜛ.