# Wₐꜛ — de feitelijke wereldꜛ

((Te doen.))

Wₐ is de feitelijke wereld (Engels: actual worldꜛ), de wereld waarin wij werkelijk leven. Bijna al ons redeneren over mogelijke werelden heeft ten doel conclusies over Wₐ te trekken. Invoer voor ons redeneren is vaak van de vorm A in Wₐ → ◊A, en uitvoer van de vorm □A → A in Wₐ.

Noodzakelijk geldt dat φ ↔ φ@Wₐ — waar zijn betekent waar zijn in de feitelijke wereld. Laten we de bewering ∀φ [φ↔φ@Wₐ] (precies die beweringen zijn waar die in de feitelijke wereld waar zijn) HN ꜛ („Hier en Nu”ꜛ) noemen. HN komt neer op „dit is de feitelijke wereld” — en wel in stricte zin: het is nu zo en zo laat; ik weet dit wel en dat niet; ‥; al dergelijke beweringen zijn gevangen in de quantor ∀. Feitelijk biedt HN ons een manier „hier en nu” te zeggen, en dus relative uitspraken te doen.

HN leidt zo tot een vorm van zelfverwijzing ꜛ, met onverwachte gevolgen vooral voor epistemische logica. Immers, HN kan in slechts één wereld waar zijn, en als ze daar niet waar is is ze dus noodzakelijk onwaar. HN is zelf een waarheid die algemeen geweten wordt: wij leven in de feitelijke wereld.

Stel dat ik niet weet of mijn vrouw op dit moment slaapt of wakker is — laat S de bewering zijn dat ze slaapt. Dan is precies één van de beweringen HN∧S en HN∧¬S waar. Het is echter volslagen onmogelijk dat ik zou weten welk van beide waar is, want in alle mogelijke werelden buiten de feitelijke is HN onwaar (en kan ik dus HN niet weten), en in de feitelijke wereld weet ik niet of S waar is. Hoewel ik HN weet is het dus onmogelijk dat ik zowel zou weten dat HN waar is als of mijn vrouw nu slaapt.

((Te doen.))

Ergens uitleggen, en vanhier daarheen verwijzen.

Het begrip „feitelijke wereld” dient beter gedefinieerd te worden, daar mensen als Clarence Irving Lewisꜛ alle mogelijke werelden als werkelijk bestaand zien.