# Vormt de afwezigheid van aanwijzingenꜛ een aanwijzing van afwezigheidꜛ?

Het korte antwoord is: „Ja, mits de kans op aanwezigheid, de kans op afwezigheid en de kans bij aanwezigheid op aanwijzingen alle drie groter dan nul zijn.”.

Zij A de a priori kans op aanwezigheid, en a = 1-A op afwezigheid. Evenzo zij bij aanwezigheid P de kans op een aanwijzing, en p = 1-P op geen aanwijzing. De kansruimte is A+a, en we kunnen A nog opsplitsen: A = AP+Ap, zodat de kansruimte bestaat uit AP + Ap + a — merkbare aanwezigheid, onmerkbare aanwezigheid, en afwezigheid.

De a priori kans op afwezigheid is a = a/(A+a) = a/(AP+Ap+a). Na het niet vinden van een aanwijzing valt AP af, dus nu is de kans op afwezigheid a/(Ap+a) > a.

(Om de formule eenvoudig te houden hebben we hierboven aangenomen dat bij afwezigheid de kans op een aanwijzing 0 is (met andere woorden: dat de aanwijzing een bewijsꜛ is, maar het volstaat als die kans kleiner is dan P. Zij bij afwezigheid Q<P de kans op een aanwijzing, en q = 1-Q op geen aanwijzing. De kansruimte is dan AP+Ap+aQ+aq. De a priori kans op afwezigheid is (aQ+aq)/(AP+Ap+aQ+aq), en na het niet vinden van een aanwijzing aq/(Ap+aq).)

Enige toepassingen.

Wonderenꜛ
  Als voor een verschijnsel geen natuurlijke verklaring wordt gevonden, neemt de kans dat die er niet is derhalve toe — als verschijnselen zonder natuurlijke verklaring tenminste op voorhand mogelijk zijn. De waarschijnlijkheid dat een verondersteld wonder werkelijk een wonder is groeit dus naarmate mogelijke natuurlijke verklaringen afvallen.
Lijdenꜛ
  Als voor een zeker lijden geen rechtvaardiging wordt gevonden neemt de kans dat die rechtvaardiging er niet is dus toe — als ongerechtvaardigd lijden tenminste op voorhand mogelijk zijn. De waarschijnlijkheid dat er geen goede God is neemt dus toe als lijden wordt aangetroffen waar geen mogelijke rechtvaardiging voor lijkt te bestaan. ((Dit maakt de waarschijnlijkheid dat Allah niet goed is groter.))

„Afwezigheid van bewijsꜛ is geen bewijs van afwezigheidꜛ — omdat „bewijs” hier duidt op een aanwijzing die nooit voorkomt bij afwezigheid van de zaak. Het niet aantreffen van het bewijs vormt wel een aanwijzing voor, maar geen bewijs van de afwezigheid van de zaak.