# Bayesiaanse statistiekꜛ

((Nog te doen.))

Bayesiaans redeneren gebruikt de volgende begrippen:

De kansverhouding ꜛ van een bewering B
  Dit is de kans dat de bewering waar is gedeeld door de kans dat de bewering onwaar is: `K(B) = P(B)/P(¬B)`.
  Dus de kansverhouding van „Ik ga met deze zuivere dobbelsteen een zes gooien” is 1 winstkans tegen 5 verlieskansen, oftewel ¹/₅. (Niet te verwarren met de kans, die 1 winstkans op 6 kansen, dus ¹/₆ is.)
  Werken met geloofwaardigheid maakt de Bayesiaanse formule symmetrisch, en sluit de mogelijkheid van deling door nul uit (want daartoe zou een geloofwaardigheid van ±∞ moeten worden opgegeven).
  Bij zeer onwaarschijnlijke beweringen nadert de noemer tot teller+noemer, en dus de kansverhouding tot de kans. Evenzo nadert bij zeer waarschijnlijke beweringen de kansverhouding tot de reciproke van de kans op onwaarheid.
De Bayesiaanse geloofwaardigheid ꜛ van een hypothese H
  Dit is de logit ꜛ, de logaritme van de kansverhouding `G(B) = ln K(B) = ln P(B)/P(¬B)`, oftewel `G(B) = ln P(B) − ln P(¬B)`.
  Een Bayesiaanse geloofwaardigheid van nul betekent dat er geen rationele voorkeur voor het geloven of niet geloven van de bewering is, een positieve geloofwaardigheid geeft aan dat geloof rationeler is dan ongeloof, en een negatieve andersom.
  Door logaritmen te gebruiken wordt de berekening eenvoudiger voor leken:
  - Optellen in plaats van vermenigvuldigen;
  - De geloofwaardigheid van een bewering is het omgekeerde van de geloofwaardigheid van de ontkenning ervan;
  - Logarithmen leveren kleinere getallen, waardoor geen wetenschappelijke notatie nodig is.
  Het grondtal van de logaritme zou nog aangepast kunnen worden: napieriaans maakt het omzetten van sommige kansen in wetenschappelijke notatie eenvoudiger; binair werkt precies voor muntworpen, en redelijk voor wetenschappelijke notatie, daar 2¹⁰ ≈ 10³.
Het Bayesiaanse gewicht ꜛ van aanwijzing A voor een bewering B
  Dit is de voorwaardelijke geloofwaardigheid van die aanwijzing, dus de logaritme van de voorwaardelijke kansverhouding.
  In formule: `W(A, B) = G(A|B) = ln K(A|B) = ln P(A|B)/P(A|¬B)`, oftewel `W(A, B) = ln P(A|B) − ln P(A|¬B)`.
  Een Bayesiaans gewicht van nul betekent dat de aanwijzing geen invloed op de geloofwaardigheid van de hypothese heeft, een positief gewicht dat de aanwijzing de hypothese ondersteunt, en een negatief gewicht dat de aanwijzing tegen de hypothese ingaat.

De formule voor de aanpassing van geloofwaardigheid in het licht van een nieuwe aanwijzing is dan `G'(B) = G(B) + W(A, B)`.

Voor een reeks onafhankelijke aanwijzingenꜛ Aⱼ geldt dan `G'(B) = G(B) + ΣⱼW(Asubj, B)`. Bij afhankelijke aanwijzingenꜛ kan het effect zowel groter als kleiner zijn, afhankelijk van de aard van de aanwijzing.

Verzwakkende afhankelijkheidꜛ:
  Als de leerlingen in de klas de neiging hebben af te kijken, is het gezamenlijk gewicht van hun antwoorden kleiner dan de som van de afzonderlijke gewichten — mogelijk heeft één van hen de som gemaakt, en de rest het antwoord gewoon overgeschreven.
Versterkende afhankelijkheidꜛ:
  Als één leerling toegeeft het boek op de tafel van de bovenmeester te hebben zien liggen, en onmiddelijk zwaar gestraft wordt voor het binnengaan van die kamer, weegt een volgend getuigenis van een andere leerlinge dat ook zij dat boek heeft gezien zwaarder — want zij kent nu de prijs van die bekentenis.