# Inductieꜛ

Inductie is het verkorten van een beschrijving door een onvolledige opsomming te vervangen door een algemene regel. Dit is geen neutrale operatie, omdat die regel ook geldt voor de in de opsomming ontbrekende elementen: de regel „elke dag gaat de zon op” is een sterkere claim dan de serie waarnemingen „vandaag ging de zon op; gisteren ging de zon op, eergisteren ging de zon op, ‥”.

Doordat de zo gevormde regel ook gevallen dekt die niet in de opsomming voorkwamen, biedt inductie de mogelijkheid tot voorspellen. De juistheid van die voorspellingen biedt vertrouwen dat de regel correct gevormd is. Het is daarom van belang een regel altijd te toetsen aan de hand van andere gevallen dan die op grond waarvan zij geformuleerd is.

De kracht van een inductieregelꜛ is de mate waarin zij de verklaring comprimeert. Enige voorbeelden.

Indien er iedere avond iemand tegen de lantaarnpaal leunt, maar steeds een ander (soms man, soms vrouw, soms oud, soms jong, enz.), comprimeert de regel „er leunt iedere avond iemand tegen de lantaarnpaal” minder dan wanneer het steeds dezelfde persoon is, want het blijft nodig per keer de persoon te beschrijven. Derhalve is de kracht van de regel groter als het gaat om steeds dezelfde persoon, en nog groter als kleding, houding, tijdstip, enz．ook steeds gelijk zijn.

((Nog te doen: sterker bij

- meer waargenomen gevallen (vervangt immers al die gevallen).
- meer variatie in de omstandigheden (vangt beperktere regels: „In Amsterdam vallen bakstenen omlaag”).
- minder uitzonderingen („Overal behalve in Rotterdam vallen bakstenen omlaag”).
- deel van grotere inductie (zonsopgang na Newton plausibeler — wederzijdse versterking).

))

Inductie is gebaseerd op de veronderstelling a priori dat wij niet op een orde-eiland leven, en is daarom slechts terecht als dat vertrouwen in orde terecht is. Dit is geformaliseerd door David Wolpertꜛ in zijn No free lunch-theoremataꜛ. Ongerechtvaardigde inductie leidt tot bijgeloof.

Ongerechtvaardigde abductie bij een inductie leidt tot wanen („die personen onder de lantaarnpaal zijn vast mensen van de geheime dienst” — levert extra comprimering op, is soms correct als hypothese, op voorwaarde dat bij nieuwe info de juiste paradigmawisseling plaatsvindt). ((Dit moet naar intuïtie.))

Als gegeven is dat A₁ tot en met Aₙ voldoen aan het predicaat P, dan kunnen we op twee manieren induceren.

Zwakke inductieꜛ
  Voor alle a in A geldt: Waarschijnlijk voldoet a aan P.
Sterke inductieꜛ
  Waarschijnlijk geldt voor alle a in A: a voldoet aan P.
  Dit geldt bij het ontdekken van een wet, maar bij blote regulariteit gaat de waarschijnlijkheid naar 0 als de populatiegrootte van A naar oneindig gaat (voorbeelden: alle mensen zijn kleiner dan twee meter; alle situaties zijn niet goed genoeg om het kwaad te rechtvaardigen). Vaak is het ook a priori onjuist: „alle mensen zijn niet de oudste mens ter wereld”; „alle loten zijn niet het winnende”.