# Bereikbaarheidsrelatiesꜛ

((Te doen.))

Het mogelijke-wereldenmodel gaat uit van beschrijvingenꜛ: een beschrijving A sluit een andere beschrijving B in als A niet waar kan zijn zonder B waar te maken. A sluit B uit als A niet waar kan zijn zonder B onwaar te maken. Een beschrijving is maximaal als het alle andere beschrijvingen ofwel insluit, ofwel uitsluit. De werelden in het veel-wereldenmodel zijn maximale beschrijvingen

Bij het veel-wereldenmodel behoort een bereikbaarheidsrelatie, die aangeeft welke werelden vanuit een gegeven wereld als mogelijk worden gezien. Iets is mogelijk als het in een bereikbare wereld waar is, en noodzakelijk als het in alle bereikbare werelden waar is. Mogelijkheid en noodzakelijkheid zijn dus geen absolute begrippen: wil ik dat φ mogelijk is, dan moet ik mijn bereikbaarheidsrelatie zo kiezen dat er een wereld waarin φ waar is bereikbaar is. Wil ik dat φ noodzakelijk is, dan moet ik de relatie zo kiezen dat louter werelden waarin φ waar is bereikbaar zijn. (Dat laatste betekent dat als φ niet waar is in wₐ de bereikbaarheidsrelatie niet reflexief mag zijn — Wₐ mag vanuit zichzelf niet bereikbaar zijn. Dit leidt tot niet-standaardversies van modale logica.)

Wil ik redeneren over contrafactuele zaken (wat als Hitler de oorlog had gewonnen), dan kan ik dat door een andere bereikbaarheidsrelatie te kiezen, of een andere beginwereld.

Twee veelgebruikte bereikbaarheidsrelaties zijn die van het actualismeꜛ en die van het possibilismeꜛ. Volgens het actualisme is het, als ik Marie hier voor mijn neus heb, niet mogelijk dat Marie niet bestaat, dat wil zeggen: werelden waarin Marie niet bestaat zijn niet bereikbaar vanuit werelden waarin Marie voor mijn neus staat (en ik niet hallucineer). Dit is de redeneervorm die over „kan” gaat. Het possibilisme redeneert over „zou gekund hebben”, en daar het gekund zou hebben dat Marie hier niet stond, zijn werelden waarin zij niet bestaat onder die relatie wel bereikbaar.

S5 ꜛ stelt dat ◊φ → □◊φ. Dat geldt echter enkel bij reflexieve bereikbaarheidsrelaties, en niet bij bijvoorbeeld de relatie van werkelijke mogelijkheidꜛ. Dat redt actualisme van enige paradoxen.

Een nuttiger model dan dat van de mogelijke werelden lijkt het mogelijke-beschrijvingenmodelꜛ; het mogelijke-beschrijvingenmodel kijkt naar alle beschrijvingen. Een beschrijving is bereikbaar (mogelijk waar) vanuit precies alle beschrijvingen die het waar maakt. Gegeven de kennis die wij van onze wereld hebben zijn daarmee precies die beschrijvingen bereikbaar die waar kunnen zijn over onze wereld.