# Het deklandschapꜛ

Regressie levert dus een rij op, en die rij kan zich op verschillende manieren gedragen. Zo is het mogelijk dat ze naar de oneindigheid loopt, of naar een rand. De afbeelding „moeder van” levert zulke rijen op, of de afbeelding „tien centimeter boven”, of „plus één”: als we beginnen met, zeg, drie, krijgen we de rij 3, 4, 5, 6, 7, ‥ en zo voort tot in het oneindige.

Het is echter ook mogelijk dat de rij naar een bepaald eindig punt toe loopt. Zo lopen rijen van de afbeelding „de helft van” naar nul, zonder daar overigens ooit te komen. Dat oneindige, of zo'n punt, heet een limiet ꜛ van die rij. Bij een ideaal Droste-plaatje is het verdwijnpunt van het blik zo'n limiet: een willekeurig punt (zeg, de top van het kapje van de verpleegster) levert een rij op die steeds dichter bij dat verdwijnpunt komt. In een normaal regrediërend systeem is zo'n eindige limiet altijd een dekpunt (de wiskundige definitie van dit „normaal” laten we hier achterwege). Zo ook hier: het verdwijnpunt punt van het originele plaatje komt overeen met hetzelfde punt op het afgebeelde plaatje.

Als we op een hobbelig oppervlak een knikker neerleggen, kunnen we die loslaten en kijken waar hij een seconde later is. Zo vinden we bij ieder punt op het oppervlak een ander punt, en een enkele keer zal dat hetzelfde punt zijn. Als we een knikker op een helling leggen rolt hij weg, maar op het diepste punt van een putje blijft hij liggen: een dekpunt. Ook precies op de top van een heuvel kan hij blijven liggen, maar we voelen wel aan dat dat een ander soort dekpunt is dan in het putje. Als we een knikker ergens in het putje loslaten rolt hij altijd naar dat diepste punt toe, maar op die heuvel rolt hij juist weg van dat hoogste punt. Blijkbaar kunnen we binnen de dekpunten piekenꜛ en dalenꜛ onderscheiden.

Het dekpunt op het Droste-plaatje is ook een dal: neem een willekeurig ander punt, en het bijbehorende punt op het plaatje-in-het-plaatje zal dichter bij het dekpunt liggen dan het oorspronkelijke punt. Door herhaald de stap naar het plaatje-in-het-plaatje te nemen komen we steeds dichter bij het dekpunt.

Dalen zijn daarom vaak te vinden door een willekeurig punt te nemen en steeds de functie te herhalen, maar pieken niet. Het gebied rond een dal vanwaar de knikker naar het dal toe zal rollen zullen we de valleiꜛ rond dat dal noemen.

Maar dalen en pieken vormen niet het hele plaatje. Zo zijn er ook vlaktenꜛ. Soms vinden we een richelꜛ, een punt dat vanaf één kant benaderd een piek is, maar vanaf een andere kant een dal. Maar niet iedere regressierijꜛ heeft een limiet.