Oneindige regressieꜛ

Sommige wijsgeren menen dat oneindige regressie, een feitelijk oneindig, een voldoende verklaring vormt voor de huidige toestand. Het feit dat ik ouders heb en dat iedere ouder weer ouders heeft zou dan een voldoende verklaring zijn van het feit dat al die voorouders en ikzelf bestaan.

Neem twee kinderen zonder bal die een steeds snellere rondedans zouden maken, tot oneindig snel toe, en vandaaruit weer vertraagden — maar nu blijken ze opeens een bal over te gooien. Waar komt die bal vandaan? Het meisje zegt „Die jongen wierp hem mij toe”, en de jongen riposteert „En ik kreeg hem toegeworpen door haar”. Verder navragen leert dat die bal een oneindig aantal malen overgeworpen is, zonder dat er een eerste keer was. Is dit voldoende als verklaring van het bestaan van die bal?

Zo ja, dan zou ook de homunculusꜛ, als die zou bestaan, een afdoende verklaring van onze geest zijn. Als onze ogen een soort televisiecamera's zijn, hoe komt het dan dat wij de beelden zien? Welnu, een soort klein mensje, de homunculus, kijkt in onze hersenen naar de beelden. Maar hoe kan die homunculus dan zien? Door een nog kleinere homunculettaꜛ in zijn brein, en zo voort.

Neem nu weer die twee kinderen, maar laat de versnelling achterwege, zodat het balspel zich nu tot in een oneindig verleden uitstrekt. Verklaart dit „al eeuwig zo zijn” nu het bestaan van de bal?

Er zijn vele voorbeelden van verklaring uit oneindige regressie. Bekend is de aarde die zou rusten op de rug van een schildpad, die zelf weer stond op de rug van een grotere schildpad, en zo tot in het oneindige, als verklaring waarom de aarde niet viel. Een andere is de hechting tussen atomen — die zou plaatsvinden door haakjes aan de atomen, en deze haakjes zouden aan die atomen vastzitten met kleinere haakjes, ‥

Persoonlijk aanvaard ik een dergelijke oneindige regressie niet als verklaring. Als oneindige regressie verklaart, dan verklaart een cykel zeker: de oneindigheid is daar duidelijk gegarandeerd, door slechts een eindig aantal elementen. Denk aan Maurits Cornelis Escher'sꜛ „Handen tekenend”ꜛ: twee handen die elkaar tekenen. Dit is slechts mogelijk doordat er een hand op een hoger niveau werkelijk getekend heeft.

Dit is nauw verwant aan de wijkende voorwaarde en de drogreden der oneindige recursie.

((Te doen.))

Ervaring. We zien nooit zaken uit het niet ontstaan, zij het via dit of een ander procédé. Dat maakt de claim dat het mogelijk is problematisch. Als dit mogelijk was hadden we geen reden te zoeken naar de oorzaak of grond van gebeurtenissen.

Oneindige regressies zijn mogelijk, maar zijn niet eenvoudig, en dus onwaarschijnlijk als laatste verklaring.

Wellicht zijn oneindige regressies enkel mogelijk bij convergentieꜛ: als het problematische deel in de limiet naar 0 gaat. Bij het Droste­plaatjeꜛ wordt bij iedere stap een deel van de tekening vastgelegd, en het onbepaalde deel van de tekening gaat in de limiet naar 0. Op gelijke wijze zou mogelijk een oneindig regressieve verklaring mogelijk zijn als iedere stap een wezenlijk deel finale verklaring zou verschaffen, zodat de limiet van het onverklaarde naar 0 gaat. Stel dat van een oneindige reeks tekenaars ieder een Drosteplaatje van zijn voorganger ontvangt, daar een nieuw niveau omheen tekent, en het plaatje doorgeeft. Als de laatste tekenaar mij het plaatje geeft kan ik van ieder punt op de tekening (op het verdwijnpuntꜛ na) precies aangeven welke tekenaar het getekend heeft. ((Zie ook de magere-Heinparadoxꜛ.))

Iets vergelijkbaars kan optreden bij waarschijnlijkheden: het moment van doorbranden van een oneindig diepe Wheatstone­brugꜛ is (op een monade na) bepaald door de lagen die eindig diep liggen.